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注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 作业题答案。 1.9 1.9a 令 $x_n = (x_1 + \cdots + x_{n-1}) / (n-1), (n > 1)$。下略。 1.9b 本小题做法和答案不同。 令 这里，我们有两个不同的 $\alpha$, 以及 $\beta = -1, \gamma = -1$。 答案略。 1.16 成套方法的简单应用。略。
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 热身题答案。 写在前面 有的时候解决习题的最大难点是理解题意。 1.3 题意：每一种“能够成立的叠放”都会被遇到。 答案： 所有“能够成立的叠放”一共只有 $3^n$ 种，因为每个圆盘都有可能在 3 个圆柱上的任意一个，且一旦所有圆盘都确定了所在的柱子，排列方式只有一个，所以共有 $3^n$ 种。 根据 1.2 问的结论，由于最少使...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题的旁注。 P10 求证：当 $m$ 为奇数时，$2^m - 2$ 为 3 的倍数。 证明：不妨设 $m = 2p + 1, p \in \mathbb N$
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题中成套方法的旁注。 问题描述 对于任意的 $\alpha, \beta, \gamma$，试解递推式： 而如果要解出 $f(n)$，我们则只需要解出 $A(n), B(n), C(n)$ 三个式子的表达。三个未知数，三个方程。看，问题就这样被转化了。 注意：由于我们的式子应该对 任意 $\alpha, \beta, \gamma$...
引言 近日来，“赢理论”、“可赢问题”、“赢函数”等讨论如雨后春笋般出现，引起了一波研究与讨论的热潮。随着赢理论在社会实践下的不断发展，赢理论的进一步发展同样也可能为我们社会的发展指明方向，带动我们更好地去“赢”、更好的判断我们“有没有赢”。 回顾赢理论的理论基础与发展历程：知木奠定了赢函数的基本理论，开创性地研究了一元函数在时间序列上的可赢性(1)；Deserter 则提出了比较赢理论，推...
注：本节内容为 CS:APP 第三版中文版的批注。 引言 阅读第二章的时候发现书中使用了多次乘法的分配律，无论是无符号数还是补码数，然而并没有证明过这样做的正确性。本文将对其做一定的讨论。 无符号数 已知 $U_{\min} \leq x, y, y_1, y_2 \leq U_{\max}$ 且 $y = y_1 +_w^u y_2$， 求证： 减法 由于补码加法和无符号数加法都构成阿贝...