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注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题的旁注。 P10 求证：当 $m$ 为奇数时，$2^m - 2$ 为 3 的倍数。 证明：不妨设 $m = 2p + 1, p \in \mathbb N$
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题中成套方法的旁注。 问题描述 对于任意的 $\alpha, \beta, \gamma$，试解递推式： 而如果要解出 $f(n)$，我们则只需要解出 $A(n), B(n), C(n)$ 三个式子的表达。三个未知数，三个方程。看，问题就这样被转化了。 注意：由于我们的式子应该对 任意 $\alpha, \beta, \gamma$...
引言 近日来，“赢理论”、“可赢问题”、“赢函数”等讨论如雨后春笋般出现，引起了一波研究与讨论的热潮。随着赢理论在社会实践下的不断发展，赢理论的进一步发展同样也可能为我们社会的发展指明方向，带动我们更好地去“赢”、更好的判断我们“有没有赢”。 回顾赢理论的理论基础与发展历程：知木奠定了赢函数的基本理论，开创性地研究了一元函数在时间序列上的可赢性(1)；Deserter 则提出了比较赢理论，推...
排列与组合 排列：从$n$个不同元素中取出$m$ ($m \leq n$) 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个排列。 排列数：排列：从$n$个不同元素中取出$m$ ($m \leq n$) 个元素，按照一定的次序排成一列的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列数，记作 $P_n^m$。 总共有 $C_{n+m-1}^...
理解随机变量平方的期望 今天朋友问我了个问题，讨论如何理解 $E[X^2]$。 问题引入 我们从下面这个著名的式子出发： QED.
307-09-10矩阵乘法与快速幂 矩阵乘法 定义矩阵$A$，$B$，其中$A$的大小为$a \times b$，$B$的大小为$b \times c$，对于矩阵$C=AB$中的每一个元素$C(i.j),~i\in [1, a],~j\in [1,c]$，存在以下：