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注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 热身题答案。 写在前面 有的时候解决习题的最大难点是理解题意。 1.3 题意：每一种“能够成立的叠放”都会被遇到。 答案： 所有“能够成立的叠放”一共只有 $3^n$ 种，因为每个圆盘都有可能在 3 个圆柱上的任意一个，且一旦所有圆盘都确定了所在的柱子，排列方式只有一个，所以共有 $3^n$ 种。 根据 1.2 问的结论，由于最少使...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题的旁注。 P10 求证：当 $m$ 为奇数时，$2^m - 2$ 为 3 的倍数。 证明：不妨设 $m = 2p + 1, p \in \mathbb N$
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题中成套方法的旁注。 问题描述 对于任意的 $\alpha, \beta, \gamma$，试解递推式： 而如果要解出 $f(n)$，我们则只需要解出 $A(n), B(n), C(n)$ 三个式子的表达。三个未知数，三个方程。看，问题就这样被转化了。 注意：由于我们的式子应该对 任意 $\alpha, \beta, \gamma$...
注：本节内容为 CS:APP 第三版中文版的批注。 引言 阅读第二章的时候发现书中使用了多次乘法的分配律，无论是无符号数还是补码数，然而并没有证明过这样做的正确性。本文将对其做一定的讨论。 无符号数 已知 $U_{\min} \leq x, y, y_1, y_2 \leq U_{\max}$ 且 $y = y_1 +_w^u y_2$， 求证： 减法 由于补码加法和无符号数加法都构成阿贝...
注：本节内容为 CS:APP 第三版中文版 P70 的旁注。 内容 补码 $x$ 向左位移 $k$ 位，与乘以 $2^k$ 等价。 证明 我们已经得到了下面两个结论： 补码乘法与无符号数乘法的位级表示相同，硬件实现相同 (P67) 无符号数乘以 $2^k$ 与向左位移 $k$ 位等价 试论证：补码 $x$ 向左位移 $k$ ($k < w$) 位，与乘以 $2^k$ 等价 证明： ...
注：本节内容为 CS:APP 第三版中文版 P73 的旁注。 内容 偏置技术：对于 $0 \leq k < w$，在执行算数位移时，C表达式 (x+(1<<k)-1)>>k 产生数值 $\lceil x / 2^k \rceil$ 理解 我们不妨首先说明这个结论对于正数 (无论是无符号数还是补码数) 的正确性。 首先我们应该思考：在什么情况下我们会需要进行刻意的...