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注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 考试题答案。 1.17 本问题同样出现与《算法竞赛进阶》，并且我们可以给出准确答案： 满足题设。
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 作业题答案。 1.9 1.9a 令 $x_n = (x_1 + \cdots + x_{n-1}) / (n-1), (n > 1)$。下略。 1.9b 本小题做法和答案不同。 令 这里，我们有两个不同的 $\alpha$, 以及 $\beta = -1, \gamma = -1$。 答案略。 1.16 成套方法的简单应用。略。
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 热身题答案。 写在前面 有的时候解决习题的最大难点是理解题意。 1.3 题意：每一种“能够成立的叠放”都会被遇到。 答案： 所有“能够成立的叠放”一共只有 $3^n$ 种，因为每个圆盘都有可能在 3 个圆柱上的任意一个，且一旦所有圆盘都确定了所在的柱子，排列方式只有一个，所以共有 $3^n$ 种。 根据 1.2 问的结论，由于最少使...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题的旁注。 P10 求证：当 $m$ 为奇数时，$2^m - 2$ 为 3 的倍数。 证明：不妨设 $m = 2p + 1, p \in \mathbb N$
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 1.3 约瑟夫问题中成套方法的旁注。 问题描述 对于任意的 $\alpha, \beta, \gamma$，试解递推式： 而如果要解出 $f(n)$，我们则只需要解出 $A(n), B(n), C(n)$ 三个式子的表达。三个未知数，三个方程。看，问题就这样被转化了。 注意：由于我们的式子应该对 任意 $\alpha, \beta, \gamma$...
排列与组合 排列：从$n$个不同元素中取出$m$ ($m \leq n$) 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个排列。 排列数：排列：从$n$个不同元素中取出$m$ ($m \leq n$) 个元素，按照一定的次序排成一列的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的排列数，记作 $P_n^m$。 总共有 $C_{n+m-1}^...