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欧几里得算法与扩展欧几里得算法 注：本节可以独立阅读，但同时也是 《具体数学》(原书第二版) 4.1 整除性 的旁注。 一个基本事实 记 $n = am + b$，其中 $n,m,a,b \in \mathbb Z$，则 $d$ 为 $m,n$ 的公因数当且仅当 $d$ 为 $m,b$ 的公因数。 证明： 充分性： 若 $d \mid m$，$d \mid n$ 则必有 是一个等价结论，所...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第二章 2.7 无限和式 的旁注。 背景 看这节的时候，从定义开始就非常绕，所以特意写一篇独立的文章，来补充无限和式这节。 每一项都非负时无限和式值的定义 在 $a_k \geq 0$，$K$ 可以是无限的情况下，定义：如果有一个常数 $A$ 为界，使得所有有限子集 $F \subset K$ (注意，这里一定是真包含) 都有 总结与反思 纵观整个...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第三章 整值函数 3.5节 顶和底的和式习题 3.32 的推导。 背景 步入第三章，习题变得愈发困难了起来，困难到我看了答案这题还推了 6 个小时 ... 果然还是水平太菜了。 这里就仔细补全一下书上没写的推导。 原题 求
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第三章 整值函数 3.5节 顶和底的和式的旁注。 背景 在 3.5 节底和顶的和式中，作者介绍了定理： 如果 $\alpha$ 是无理数，那么分数部分 $\{n\alpha\}$ 当 $n \rightarrow \infty$ 时在 $0$ 和 $1$ 之间是非常一致分布的。即对于无理数 $\alpha$ 以及所有处处连续的有界函数 $f$ 有
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第二章 和式 的旁注。 P26-27 已知
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 考试题答案。 1.17 本问题同样出现与《算法竞赛进阶》，并且我们可以给出准确答案： 满足题设。