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注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第三章 整值函数 3.5节 顶和底的和式习题 3.32 的推导。 背景 步入第三章，习题变得愈发困难了起来，困难到我看了答案这题还推了 6 个小时 ... 果然还是水平太菜了。 这里就仔细补全一下书上没写的推导。 原题 求
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第三章 整值函数 3.5节 顶和底的和式的旁注。 背景 在 3.5 节底和顶的和式中，作者介绍了定理： 如果 $\alpha$ 是无理数，那么分数部分 $\{n\alpha\}$ 当 $n \rightarrow \infty$ 时在 $0$ 和 $1$ 之间是非常一致分布的。即对于无理数 $\alpha$ 以及所有处处连续的有界函数 $f$ 有
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第二章 和式 的旁注。 P26-27 已知
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 考试题答案。 1.17 本问题同样出现与《算法竞赛进阶》，并且我们可以给出准确答案： 满足题设。
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 作业题答案。 1.9 1.9a 令 $x_n = (x_1 + \cdots + x_{n-1}) / (n-1), (n > 1)$。下略。 1.9b 本小题做法和答案不同。 令 这里，我们有两个不同的 $\alpha$, 以及 $\beta = -1, \gamma = -1$。 答案略。 1.16 成套方法的简单应用。略。
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第一章 递归问题 热身题答案。 写在前面 有的时候解决习题的最大难点是理解题意。 1.3 题意：每一种“能够成立的叠放”都会被遇到。 答案： 所有“能够成立的叠放”一共只有 $3^n$ 种，因为每个圆盘都有可能在 3 个圆柱上的任意一个，且一旦所有圆盘都确定了所在的柱子，排列方式只有一个，所以共有 $3^n$ 种。 根据 1.2 问的结论，由于最少使...