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中值定理笔记

高等数学-高汝熹 4.1 中值定理 罗尔定理 若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$连续，而再开区间$(a,b)$可导，且在端点处$f(a)=f(b)$，则在区间$(a,b)$内比存在一点$\xi$使得$f'(\xi)=0$。 几何意义：对于$f(x)​$，其需要连续且可导，在这种情况下，其两端点的函数值相等，则在$(a,b)​$上必有一点的切线平行于$x​$轴。 证明： ...