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注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第五章 二项式系数 5.1 基本恒等式 的旁注，但可以独立阅读。 多项式推理法 对于多项式 $A(x)$ 与 $B(x)$ 而言。我们设其都是关于 $x$ 的不高于 $n$ 次多项式。 现在，我们求 $A(x)$ 与 $B(x)$ 的差，记作 $C(x)$： 其中，$C(x)$ 为一个不高于 $n$ 次的多项式，也就是说 $C(x)$ 有不多于 $...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第五章 二项式系数 5.1 基本恒等式 的旁注。 P129 关于超出范围的整数 $k$ 的讨论 组合意义： 先在 $\sum_{k=1}^ma_k$ 中选出 $a_1$ 个，作为 $x_1$ 的幂的贡献 再在 $\sum_{k=2}^{m}a_k$ 中选出 $a_{2}$ 个，作为 $x_{2}$ 的幂的贡献 $\cdots$ 最后在 $\sum...
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第四章 数论 习题 4.30 的答案。但是可以独立阅读。 中国剩余定理 定理的本质就是对一组线性同余方程组求解。 证明与构造 我们不妨写成一个更简单的形式： 对于如下线性同余方程组：
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第四章 数论 基础题的答案。 4.14 (a) 此时，由于普遍莫比乌斯反演成立，我们便能推出特殊的莫比乌斯反演。
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第四章 数论 4.9 $\varphi$ 与 $\mu$ 节中的项链问题的旁注。 P116 $mN(m,n)$ 故内和对 $m_2$ 同余于 $0$.
注：本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第四章 数论 4.9 $\varphi$ 与 $\mu$ 的旁注。 P112 $\mu$ 函数为什么能递推？ 先看定义：