注:本节内容为《具体数学》(原书第二版) 第四章 数论 4.3 素数的例子 的旁注。

P90 证明素数有无穷多个的补充

第一行写了如下的话:

k 个素数没有一个能整除 M,因为他们都整除 M1

这个理由看起来不怎么好理解,我们这么看见就好了:

M=2×3×5××Pk+1

Mmodpi=MpiM/pi=Mpip1××pi1×pi+1××pk+1pi=Mpi×p1××pi1×pi+1××pk= 1

也就是 M 模任何一个数都为 1。而最小的素数为 2,即不能被任何素数整除。

P90 欧几里得数的补充

为什么欧几里得数都互素?

因为每个数都是通过前面所有数所构造的,通过欧几里得算法寻找最大公约数,可以保证某个数和其前面的任何一个数都互素。

这句话等价于因为每个数会在构造后面的数中被用到,所以每个数和其之后的每一个数都互素,所以每个数和其余每个数都互素。

这其实就是一个逻辑游戏。

最后修改:2022 年 03 月 08 日 05 : 14 PM
真的不买杯奶茶嘛....qwq